Cho hình thang ABCD (AB // CD). Kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C và đường thẳng vuông (Miễn phí)

Gọi O là uỷ thác điểm của AC và BD.

Cho hình thang ABCD (AB // CD). Kẻ đường thẳng liền mạch vuông góc với AC bên trên C và đường thẳng liền mạch vuông (ảnh 1)

Bạn đang xem: cho hình thang

Xét ∆DOE và ∆COE có:

$\hat{O D E} = \hat{O C E} = 90 °$ (vì OD ⊥ DE; OC ⊥ CE)

EC = ED (giả thiết)

Cạnh OE chung

Do bại ∆DOE = ∆COE (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Suy rời khỏi OC = OD (hai cạnh tương ứng).

Do bại tam giác OCD cân nặng bên trên O nên ${\hat{C}}_{1} = {\hat{D}}_{1}$ .

Vì ABCD là hình thang nên AB // CD suy rời khỏi ${\hat{A}}_{1} = {\hat{C}}_{1}; {\hat{B}}_{1} = {\hat{D}}_{1}$ (cặp góc so sánh le trong).

Do bại ${\hat{A}}_{1} = {\hat{B}}_{1}$ (vì ${\hat{C}}_{1} = {\hat{D}}_{1}$ ).

Xem thêm: thịnh hành

Suy rời khỏi tam giác OAB cân nặng bên trên O nên OA = OB.

Xét ∆OAD và ∆OBC có:

OA = OB (chứng minh trên)

$\hat{A O D} = \hat{B O C}$ (hai góc đối đỉnh)

OC = OD (chứng minh trên)

Do bại ∆OAD = ∆OBC (c.g.c)

Suy rời khỏi ${\hat{C}}_{2} = {\hat{D}}_{2}$ (hai góc tương ứng).

Ta với $\hat{A D C} = {\hat{D}}_{1} + {\hat{D}}_{2}; \hat{B C D} = {\hat{C}}_{1} + {\hat{C}}_{2}$ .

Xem thêm: game truy kích

Mà ${\hat{C}}_{1} = {\hat{D}}_{1}; {\hat{C}}_{2} = {\hat{D}}_{2}$ nên $\hat{A D C} = \hat{B C D}$ .

Hình thang ABCD với $\hat{A D C} = \hat{B C D}$ nên ABCD là hình thang cân nặng.

Câu 2:

Hình thang cân nặng ABCD (AB // CD, AB < CD) với những đường thẳng liền mạch AD, BC rời nhau bên trên I, những đường thẳng liền mạch AC, BD rời nhau bên trên J. Chứng minh rằng đường thẳng liền mạch IJ là lối trung trực của đoạn trực tiếp AB.