Trong bài trước chúng ta đã học về tính chất trung tuyến của một đoạn thẳng. Trong bài học hôm nay, giáo viên iToan Sẽ dạy cho bạn những bài học: Tính chất ba đường trung trực của tam giác – Bài tập & Lời giải SGK Toán 7 với phương pháp giảng dạy trực quan, ví dụ minh họa, hình vẽ dễ hiểu. Hãy tập trung vào bài học!
Bạn đang xem: tính chất 3 đường trung trực của tam giác
Lý thuyết: Tính chất ba đường trung trực của tam giác
đường trung trực
- Trong một tam giác, đường trung trực của mỗi cạnh gọi là đường trung trực của tam giác đó.
Ví dụ: Trên bức tranh Một là đường trung trực vuông góc với cạnh DI DỜI CŨ của tam giác Δ MỘT DI DỜI CŨ .
- Mỗi tam giác có ba đường phân giác vuông góc với nhau.
Thiên nhiên: Trong một tam giác cân, đường trung trực của cạnh đáy cũng là trung tuyến của cạnh này.
Tính chất ba đường trung trực của tam giác
Ba đường trực tâm của cùng một tam giác đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác.
Ví dụ: Điểm Ô là giao điểm ba đường trung trực của tam giác Δ MỘT DI DỜI CŨ , Chúng ta có Ô MỘT = Ô DI DỜI = Ô CŨ .
Chú ý: Vì ngã tư Ô của ba đường trung trực của tam giác MỘT DI DỜI CŨ cách đều 3 đỉnh của tam giác nên tồn tại đường tròn tâm Ô đi qua ba đỉnh MỘT , DI DỜI , CŨ . Ta gọi đường tròn đó là đường tròn ngoại tiếp tam giác MỘT DI DỜI CŨ .
Các em cùng xem thêm video bài giảng của thầy để hiểu kỹ bài và nhớ lâu hơn nhé!
Giải bài tập SGK toán 7 trang 79 Tính chất ba đường phân giác của một tam giác
bài học 52
Chứng minh định lý: Nếu một tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là một đường trung trực của một cạnh thì tam giác đó là tam giác cân.
Câu trả lời:
Xét tam giác ABC có AH là trung tuyến và vuông góc nên AH BC và HB = HC
Xét hai tam giác vuông HAB và HAC có:
HB = HC
AH: cạnh chung
Vậy HAB = ∆HAC (hai cạnh góc vuông)
⇒ AB = AC (hai cạnh tương ứng)
Vậy ∆ABC cân tại A .
Bài 53
Ba nhà quyết định đào giếng (h.50). Nên chọn vị trí đặt giếng ở đâu để khoảng cách từ giếng đến các nhà đều nhau?
Câu trả lời:
Gọi vị trí của ba ngôi nhà lần lượt là A, B, C và vị trí giếng cần đào là O .
Vì điểm O cách đều ba điểm A, B, C nên O là giao điểm ba đường trung trực của các cạnh AB, BC, CA (hay O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC).
Tuy nhiên để xác định O ta chỉ cần xác định hai trong ba trực tâm rồi cho chúng cắt nhau vì ba trực tâm đó cùng đồng quy tại một điểm.
Bài 54
Vẽ đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác ABC trong các trường hợp sau:
Đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác ABC được gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.
Để vẽ một vòng tròn, chúng ta cần:
+ Vẽ đường phân giác của cạnh BC.
+ Vẽ trung tuyến x của cạnh AB.
+ x cắt y tại I là tâm đường tròn cần vẽ.
+ Vẽ đường tròn tâm I, bán kính IA.
Bình luận:
- Tam giác nhọn có tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.
– Tam giác vuông có tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm của cạnh huyền (chứng minh bài 56).
Bài 55
Cho hình 51: Chứng minh ba điểm B, C, D thẳng hàng.
Từ hình vẽ ta có:
+ DK là đường trung trực của AC ⇒ DA = DC.
+ DI là đường trung trực của AB ⇒ DA = DB.
+ Ta có: DI // AC (vì cùng AB)
Mà DK AC DK DI 
+ Xét ∆ADK và ∆CDK có:
QUẢNG CÁO = DC
AK = CK (gt)
Tổng hợp ĐK
⇒ ∆ADK = ∆CDK (c.c.c)
+ Xét ∆ADI và ∆BDI có:
QUẢNG CÁO = BD
AI = BI (gt)
Tổng DI
⇒ ∆ADI = ∆BDI (c.c.c)
Xem thêm: vẽ naruto ngầu
Từ (1) và (2) suy ra
Vậy B, D, C thẳng hàng.
bài học 56
Sử dụng bài 55 để chứng minh rằng: Điểm cách đều ba đỉnh của một tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền của tam giác đó.
Từ đó, tính độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh của góc vuông đến độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông.
Câu trả lời:
+ Giả sử ∆ABC vuông tại A .
đ Đầu tiên là đường trung trực vuông góc với AB, d 2 là đường trung trực cạnh AC.
đ Đầu tiên cắt 2 tại M. Khi đó M là điểm cách đều ba đỉnh của tam giác ABC.
+ Áp dụng kết quả bài 55 ta có các đoạn thẳng B, M, C thẳng hàng.
+ M cách đều A, B, C ⇒ MB = MC ⇒ M là trung điểm của cạnh BC (đpcm)
+ M là trung điểm của cạnh BC (đpcm)
*) Giả sử AM là trung tuyến của tam giác ABC thì M là trung điểm của cạnh BC
⇒MB = MC = BC/2
Mà MA = MB = MC (cmt)
⇒MA = BC/2
Vậy độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh của góc vuông bằng một nửa độ dài cạnh huyền.
Bài 57
Có một chi tiết máy (có đường viền là hình tròn) bị hỏng. Làm thế nào để xác định bán kính của đường viền này?
Câu trả lời:
– Lấy 3 điểm A, B, C bất kỳ trên đường bao. Ba điểm này tạo thành tam giác ABC, tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác này chính là tâm và bán kính đường tròn.
– Vẽ hai cạnh AB, BC cắt nhau tại O. Từ tính chất vuông góc, OA = OB = OC
Do đó O là tâm của đường tròn này. Khi đó OA hoặc OB hoặc OC là bán kính cần xác định.
Bài tập tự luyện Tính chất ba đường trực tâm của một tam giác
phần câu hỏi
Câu hỏi 1: Chọn phát biểu đúng:
A. Trong một tam giác cân, đường trung trực của một cạnh cũng là đường cao của tam giác ứng với cạnh đó.
B. Trong tam giác cân, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác luôn nằm bên trong tam giác.
C. Trong một tam giác đều, đường phân giác cũng là đường cao của tam giác.
D. Trong một tam giác vuông, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác luôn nằm ngoài tam giác.
Câu 2: Nếu tam giác MỘT DI DỜI CŨ là tam giác tù thì:
A. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác luôn nằm ngoài tam giác.
B. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác luôn nằm bên trong tam giác.
C. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác nằm về một cạnh của tam giác.
D. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác cách đều ba cạnh của tam giác.
Câu 3: Biết rằng DỄ h là trung tuyến của đoạn e F . Chiều dài DỄ e = 23 c tôi . DỄ F = . . . c tôi ?
A. 23
B.20
C. 11,5
mất 25
Câu 4: Cho một hình ảnh, biết rằng Ô là giao điểm của trung điểm của cạnh KỲ LỜI ĐỀ NGHỊ Và KỲ Hoa Kỳ . Kết nối Ô , Ô LỜI ĐỀ NGHỊ , Ô Hoa Kỳ , độ dài đoạn Ô LỜI ĐỀ NGHỊ = 32 c tôi .
Ô Hoa Kỳ = . . . c tôi ?
A. 16
B.30
C. 32
D. 48
Câu 5: cho tam giác MỘT DI DỜI CŨ vuông tại MỘT . Gọi Hoa Kỳ , PHỤ NỮ lần lượt là trung điểm của ., MỘT DI DỜI , MỘT CŨ . Gọi Ô là giao điểm của hai đường trung trực của các cạnh MỘT DI DỜI , MỘT CŨ . Phát biểu nào không đúng:
A. Hình tứ giác MỘT Hoa Kỳ Ô PHỤ NỮ là một hình vuông
B. Ba điểm Ô , CŨ , DI DỜI thẳng
C. Δ MỘT Ô Hoa Kỳ = Δ DI DỜI Ô Hoa Kỳ
Đ. Δ MỘT Ô PHỤ NỮ = Δ CŨ Ô PHỤ NỮ
câu trả lời
- 2. A 3. A 4.C 5.A
phần kết
Bài Tính chất ba đường phân giác của tam giác đi đến cùng. Toán lớp 7 có rất nhiều dạng toán mới và khó, để giải quyết những khó khăn trong học tập cũng như ôn tập trước mỗi kì thi các em hãy cùng Toppy học tập nhé.
Chúc các bạn luôn học giỏi và đạt nhiều thành tích cao trong học tập!
>> Xem thêm:
Xem thêm: hóa trang nhân vật phản diện
- Đường tròn ngoại tiếp đường tròn
- Nêu tính chất của hai tiếp tuyến khác nhau?
- Nhận dạng đường tròn
- Tính chất hình chóp đều
Bình luận